شناسایی عینی بازده به مقیاس تکنولوژی برای مدل‌های DEA

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری ریاضی کاربردی، دانشکده ریاضی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

2 دانشیار، گروه ریاضی کاربردی، دانشکده ریاضی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

چکیده

یکی از مسائل مهم و چالش‌برانگیز در به‌کارگیری یک مدل تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، تعیین درست‌ بازده به مقیاس (RTS) برای مجموعه داده‌ها است که ما آن را بازده به مقیاس تکنولوژی (TRTS) می‌نامیم تا تفکیک صحیحی میان بازده به مقیاس تکنولوژی و بازده به مقیاس واحدهای تصمیم‌گیرنده داشته باشیم. در حال حاضر تنها روش‌های عینی۱ موجود برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی، روش‌های آماری می‌باشند که با وجود تئوری قوی، در کاربرد با دشواری‌هایی همراه هستند. در این مقاله ساختاری عینی، نوین و غیرآماری برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی به طور صرف براساس داده‌ها ارئه نموده و آن را روش زاویه‌ها می‌نامیم. دلیل این نامگذاری آن است که در این روش، شکاف میان فرض بازده به مقیاس تکنولوژی ثابت و متغیر با استفاده از زاویه میان ابرصفحات محاسبه می‌شود. شکاف در دو بخش افزایشی و کاهشی مرز محاسبه می‌گردد. هرچه شکاف در بخش افزایشی (کاهشی) بزرگ‌تر باشد، بازده به مقیاس تکنولوژی به فرض افزایشی (کاهشی) نزدیک‌تر است. نوآوری روش پیشنهادی در این است که بازده به مقیاس تکنولوژی را صرفاً با استفاده از داده‌ها و بدون هیچ‌گونه فرض آماری شناسایی می‌کند. افزون بر این، برخلاف آزمون‌های آماری که صرفاً به رد یا قبول فرضیه‌ای می‌پردازند، شکاف ارائه‌ شده در این مقاله میزان افزایشی یا کاهشی بودن بازده به مقیاس تکنولوژی را نیز نشان می‌دهد. درستی روش پیشنهادی با استفاده از 6 نمونه یک ورودی - یک خروجی با بازده به مقیاس تکنولوژی متفاوت و قابل مشاهده و نیز یک نمونه دو ورودی - یک خروجی نشان داده شده است. افزون بر این، روش زاویه‌ها برای شناسایی بازده به مقیاس تکنولوژی مجموعه داده شرکت‌های گاز استانی مورد استفاده قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Objective identification of technological returns to scale for DEA models

نویسندگان [English]

  • Ensieh Hajinezhad 1
  • MohammadReza Alirezaee 2
1 PhD Student, School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
2 Associate Professor, School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
چکیده [English]

One of the most critical issues for setting up a ‎‎‎DEA model is identification of the technological returns to scale‎. We refer to it as the technological returns to scale (TRTS) to completely separate the technology’s RTS from the DMU’s RTS. The only existing objective approaches for the TRTS identification are statistical based approach. While they are supported by strong theories, they might be problematic in practice. In this paper, we introduce a novel and objective non-statistical method for the identification of the data’s TRTS. Our proposed approach is called the Angles method since it utilizes the angles between the hyperplanes to calculate the gap between the constant and variable TRTS assumptions. The gap is calculated for both the increasing and the decreasing sections of the frontier. The larger the gap in the increasing and/or the decreasing sections of the frontier, the more the TRTS approaches the increasing and/or the decreasing assumptions. The novelty of the Angles method is that it determines the TRTS by utilizing only the dataset without any statistical assumptions. Besides, unlike the existing statistical tests that merely accept or reject some hypothesis, the introduced gap represents the rate of increase or decrease of the TRTS. ‎To validate the proposed method‎, ‎we consider six sample with one input/one output and a two inputs/one output sample‎. Moreover, the Angles method is applied on a real world data set of province gas companies.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Data Envelopment Analysis
  • returns to scale
  • technology

[1]       Paradi J.C., Asmild M., Simak P.C. (2004) "Using DEA and worst practice DEA in credit risk evaluation"; Journal of Productivity Analysis, Vol. 21, pp. 153-165.

[2]       Alirezaee M.R., Afsharian, M.-. (2009) A Combination Method for Measuring TFP Growth Using DEA Models and Tornqvist Productivity Index; with an Application to the NIOC. Management Researches in Iran, vol. 11, pp. 137-156.

[3]       Azar A., khosravani F., Jalali R. (2013) "The application of DEA in selecting a portfolio consisting of the most efficient and the most inefficient companies now present in Tehran stock market"; Management Researches in Iran, Vol. 17, pp. 1-19.

[4]       Azizi H., Jahed R. (2015) "Supplier selection in volume discount environments in the presence of both cardinal and ordinal data: A new approach based on double frontiers DEA"; Management Researches in Iran, Vol. 19, pp. 191-217.

[5]       Banker R. (1996) "Hypothesis tests using data envelopment analysis"; Journal of Productivity Analysis, Vol. 7, pp. 139-159.

[6]       Banker R., Natarajan R. (2011) "Statistical tests based on DEA efficiency scores", in Handbook on Data Envelopment Analysis, Vol. 164, W. W. Cooper, L. M. Seiford, and J. Zhu, Eds., ed: Springer US, 2011, pp. 273-295.

[7]       Simar L., Wilson P. W. (2002) "Non-parametric tests of returns to scale"; European Journal of Operational Research, Vol. 139, pp. 115-132.

[8]       Wilson P. W. (2008) "FEAR: A software package for frontier efficiency analysis with R"; Socio-Economic Planning Sciences, Vol. 42, pp. 247-254.

[9]       Banker R. D., Cooper W. W., Seiford L. M., Thrall R. M., Zhu J. (2004)"Returns to scale in different DEA models"; European Journal of Operational Research, Vol. 154, pp. 345-362.

[10]    Fare R., Grosskopf S., Lovell C. (1985) The measurement of efficiency of production. Boston: Kluwer Nijhoff Publishing.

[11]    Fare R., Grosskopf S., Lovell C. (1994) Production frontiers. Cambridge: Cambridge University Press.

[12]    Banker R.D. (1984) "Estimating most productive scale size using Data Envelopment Analysis"; European Journal of Operation Researches, 17, pp. 35-44.

[13]    Banker R.D., Thrall R.M. (1992) "Estimation of returns to scale using data envelopment analysis"; European Journal of Operational Research, 62, pp. 74-84.

[14]    Krivonozhko, V.E., Førsund, F.R. and Lychev, A.V. (2014) Measurement of returns to scale using non-radial DEA models. European Journal of Operational Research, 232, pp. 664-670.

[15]    Wu J., An Q. (2013) "Slacks-based measurement models for estimating returns to scale"; International Journal of Information and Decision Sciences, 5, pp. 25-35.

[16]    Hosseinzadeh Lotfi F., Jahanshahloo G.R. , Esmaeili M. (2007) "An alternative approach in the estimation of returns to scale under weight restrictions"; Applied Mathematics and Computation, 189, pp. 719-724.

[17]    Korhonen P.J., Soleimani-damaneh M., Wallenius J. (2011) "Ratio-based RTS determination in weight-restricted DEA models"; European Journal of Operational Research, 215, pp. 431-438.

[18]    Korhonen P.J., Soleimani-damaneh M., Wallenius J. (2013) "On ratio-based RTS determination: An extension"; European Journal of Operational Research, 231, pp. 242-243.

[19]    Tone K. (2001) "On returns to scale under weight restrictions in data Envelopment analysis"; J. Productiv. Anal., 16, pp. 31-47.

[20]    Podinovski V.V. (2004) "On the linearisation of reference technologies for testing returns to scale in FDH models"; European Journal of Operational Research, 152, pp. 800-802.

[21]    Soleimani-damaneh M., Jahanshahloo G.R., Reshadi M. (2006) "On the estimation of returns-to-scale in FDH models"; European Journal of Operational Research, 174, pp. 1055-1059.

[22]    Soleimani-damaneh M., Reshadi M. (2007) "A polynomial-time algorithm to estimate returns to scale in FDH models"; Computers & Operations Research, 34, pp. 2168-2176.

[23]    Sueyoshi T., Goto M. (2011) "Measurement of returns to scale and damages to scale for DEA-based operational and environmental assessment: How to manage desirable (good) and undesirable (bad) outputs?"; European Journal of Operational Research, 211, pp. 76-89.

[24]    Sueyoshi T., Goto M. (2013) "Returns to scale vs. damages to scale in data envelopment analysis: An impact of U.S. clean air act on coal-fired power plants"; Omega, 41, pp. 164-175.

[25]    Allahyar M., Rostamy-Malkhalifeh M. (2015) "Negative data in data envelopment analysis: Efficiency analysis and estimating returns to scale"; Computers & Industrial Engineering, 82, pp. 78-81.

[26]    Charnes A., Clark C.T., Cooper W.W., Golany B. (1984) "A developmental study of data envelopment analysis in measuring the efficiency of maintenance units in the U.S. air forces"; Ann Oper Res, 2, pp. 95-112.

[27]    Cooper W.W., Seiford L.M., Tone K. (2006) Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses: With DEA-Solver Software and References. Springer.

[28]    Babazadeh B., Alirezaee M. R. (2007) Establishment of Provincial gas distribution companies productivity monitoring system, International Management Conference 5th, Tehran, http://www.civilica.com/Paper-IRIMC05-IRIMC05_193.html.